Question

为什么f（x﹚=∫f'（x﹚dx？

f'（x﹚dx不是等于dy吗，应该等于∫dy才对啊。
难道∫dy=f（x﹚?
谁给解释一下啊！

Answer 1

首先你要明白dx表示的意思是x的微分，可以这么说在极限短的时间dx里，分子移动的距离为df(x)，要求它的速度，就是f(x)dx÷dx叫做积商。反过来，速度为df(x)时，求它的移动距离应该是df(x)×dx表示积分。dx表示积分，S（长拉）是表示微分，两个是相反的，位置相邻跟负负起正或反反变正没有任何区别。

Answer 2

对于函数y = ƒ(x)
导数的表示有两种，一种是ƒ'(x)、另一种是dy/dx，即dƒ(x)/dx

ƒ'(x) dx = (dy/dx) dx = dy，正确的
而ƒ'(x) = ƒ'(x)，两边取积分
∫ ƒ'(x) dx = ∫ ƒ'(x) dx
ƒ(x) = ∫ ƒ'(x) dx + C，左边的符号都抵消了∵导数和积分互为逆过程
∫ dy = y + C = ƒ(x) + C
即∫ ƒ'(x) dx = ∫ d[ƒ(x)] = ƒ(x) + C

Answer 3

f'（x﹚表示对原函数求导，加上∫表示对求了导后的函数再求原函数不又转回来了吗

Answer 4

∫f'(x)dx=∫dy=y+C=f(x)+C