Question

如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为

Answer 1

如图，连结AP,由题意得四边形AEPF为矩形，则EF、AP是它的对角线，由于矩形对角线相等，因此求EF的最小值，就可以转为求AP的最小值，当AP⊥BC时，AP最小，此时AP是直角三角形ABC斜边BC上的高，APXBC=ACXAB,即5AP=3X4=12，AP=12/5，所以EF的最小值为12/5

祝你学习进步！

追问

谢啦。。。。。。。。。。

追答

不加分吗？加精也行，谢了！

Answer 2

连接CP,设CF=x,CE=y,EF=z,则由勾股定律可知z的平方=（x-y）的平方 2xy,由此可知当x=y时z最小。再根据三角形的面积相等列出等式1/2*AC*BC=1/2*AC*PF 1/2*BC*PE,而PE=PF=CE=CF=x=y;所以有3*4=3x 4x;求处x值，则EF等于根号2倍x;可解

追问

过程，，偶会加分的，，，20分，，30分

Answer 3

2.5