Question

如图,已知:等边三角形ABC中内有一点P,PA=3,PC=4,PB=5,求此等边三角形ABC的边长

Answer 1

 

将△APB绕点A逆时针旋转60°

B点与C点重合得△AP’C

△APB≌△AP’C

AP=AP’∠PAP’=60°

△APP’是等边三角形

PP’=AP=3

P’C=PB=5

PC=4

△CPP’是直角三角形

∠CPP’=90°

∠CPA=150°

AC²=AP²+CP²-2AP*CPcos∠CPA

=3²+4²-2*3*4cos150°

=25+12√3

AC=√(25+12√3)

Answer 2

PC为边向AC外作等边三角形PCM
PCB=60-ACP=MCA BC=AC PC=CM
所以PCB全等MCA
PA=3 PC=CM=MP=4 PB=MA=5
得APM=90
APC=90+60=150
过C作AP垂线
勾股定理可求

追问

我会了，谢谢