(1/2)设双曲线x2/a2-y2/b2＝1的离心率为e＝2.经过双曲线的右焦点F且斜率为√5/3的直线交双曲线于A B两... 20
(1/2)设双曲线x2/a2-y2/b2＝1的离心率为e＝2.经过双曲线的右焦点F且斜率为√5/3的直线交双曲线于AB两点。若|AB|＝12求...
(1/2)设双曲线x2/a2-y2/b2＝1的离心率为e＝2.经过双曲线的右焦点F且斜率为√5/3的直线交双曲线于A B两点。若|AB|＝12求
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x1＋x2x1＋x2y=√5/3(x－c) 设A(x1，y1) B(x2，y2)
若AB都在y轴右侧由双曲线焦半径公式有AB=e(x1＋x2)－2a=12
将直线与双曲线联立得
x1＋x2=－10a∧2c/(9b∧2－5a∧2)
x1x2=－(5a∧2c∧2＋9a∧2b∧2)/9b∧2
又有c/a=2得b=√3a
x1＋x2=－10a/11
x1x2=－47a∧2/81
代入得a为负数，
所以A B两点应在y轴两侧，AB=e(x2－x1)=12
代入可解，好像算错了，但思路是对的
若AB都在y轴右侧由双曲线焦半径公式有AB=e(x1＋x2)－2a=12
将直线与双曲线联立得
x1＋x2=－10a∧2c/(9b∧2－5a∧2)
x1x2=－(5a∧2c∧2＋9a∧2b∧2)/9b∧2
又有c/a=2得b=√3a
x1＋x2=－10a/11
x1x2=－47a∧2/81
代入得a为负数，
所以A B两点应在y轴两侧，AB=e(x2－x1)=12
代入可解，好像算错了，但思路是对的
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