Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，P是AB边上的一个动点。（1）当CA=CP时，求AP的长

（2）当CP平分∠ACB时，求点P到BC的距离；（3）过点P作PQ⊥CP，PQ交边CB于Q，设AP=x，BQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域。

Answer 1

（1）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，=>AB=2√5
当CA=CP时，<BCD+<B=<A=90°-<B, ∴2<B=90°-<BCD=<ACP
作CM⊥AP,垂足为M,则AM=AP/2,
∴ Rt△ABC∽ Rt△ACM
AM/AC=AC/AB
∴AP=2AM=2√5/5
2）当CP平分∠ACB时，则<PCB=45°, 作PN⊥CB,垂足为N, 故PN=CN
PN⊥CB, AC⊥CB,<B=<B ∴ Rt△ABC∽ Rt△PNB
∴PN/NB=CA/CB=1/2
∴PN=CN=NB/2=CB/3=4/3
故，求点P到BC的距离为：4/3
要休息了，明天给你做3]

Answer 2

AP=4 √5/5