Question

如图,圆O的直径为AB,过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在弧CE上取一点D，分别作直线CD，ED交直线AB于点F，M

（1）求∠COD和∠FDM的度数（2）求证△FDM相似△COM。帮帮忙，谢谢。

Answer 1

（1）解：∵AB为直径，CE⊥AB
∴

AC
＝

AE
，CG=EG
在Rt△COG中，
∵OC=OA，OG=
1
2
OA，
∵OG=
1
2
OC，
∴∠OCG=30°，
∴∠COA=60°，
又∵∠CDE的度数=
1
2

CAE
的度数=

AC
的度数=∠COA的度数=60°
∴∠FDM=180°-∠CDE=120°．

（2）证明：∵∠COM=180°-∠COA=120°，
∴∠COM=∠FDM
在Rt△CGM和Rt△EGM中，
GM＝GM
∠CGM＝∠EGM
CG＝EG

∴Rt△CGM≌Rt△EGM（SAS）
∴∠GMC=∠GME
又∵∠DMF=∠GME，
∴△FDM∽△COM．

（3）解：结论仍成立．
∵∠EDC的度数=
1
2

CAE
的度数=

CA
的度数=∠COA的度数，
∴∠FDM=180°-∠COA=∠COM
∵AB为直径，
∴CE⊥AB，
在Rt△CGM和Rt△EGM中，
GM＝GM
∠CGM＝∠EGM
CG＝EG

∴Rt△CGM≌Rt△EGM（SAS）
∴∠GMC=∠GME
∴△FDM∽△COM．

Answer 2

求∠COD的度数？得不到啊

Answer 3

(1),角COA为60° FDM120°

（2）相似有了第一题的120° 还有对顶角

Answer 4

60.120