Question

已知a属于(0,兀），且sinａ+cosａ=根号5／5，则tanａ= ?

求过程。

Answer 1

解：
sina+cosa=√5/5
(sina+cosa)^2=1/5
(sina)^2+2sinacosa+(cosa)^2=1/5
2sinacosa +1=1/5
2sinacosa=-4/5<0
a∈(0，π)，sina>0，因此cosa<0，tana<0 sina-cosa>0
(sina-cosa)^2=(sina)^2-2sinacosa+(cosa)^2=1 -(-4/5)=9/5
sina-cosa=3√5/5
(sina+cosa)/(sina-cosa)=(√5/5)/(3√5/5)
(tana+1)/(tana-1)=1/3
2tana+4=0
tana=-2