Question

高数问题（比较急）

设函数f（x，y）在点（0，0）及其邻域内连续lim（x趋向于0，y趋向于零）[f(x,y)-f(0,0)]/[x^2+1-xsiny-cos^2y]=A<0,则f(0,0)为：（极大值、极小值、不能确定、非极值）。
请给出详细解答，谢谢

Answer 1

等价于 f(x,y)=f(0,0)+A(x^2+1-xsiny - (cos(y))^2) + o(x^2+1-xsiny - (cos(y))^2) x,y→0
而 x^2+1-xsiny - (cos(y))^2=x^2-xsiny+(siny)^2>=|xsiny|>0 当x,y不等于0时
当x,y充分小 f(x,y)-f(0,0)的正负号 完全由A(x^2+1-xsiny - (cos(y))^2)决定
所以 当x,y充分小f(x,y)-f(0,0)<=0 因此是极大值点

追问

谢谢了，这么晚还答题，明白了，这个不等式可以直接用吗，如果方便的话可以给一个证明过程么？就是不等式的证明就好

追答

我晚上闲的蛋疼啊。。 其实就是用了 a^2+b^2>=2|ab|
所以a^2+b^2 - ab>=|ab|