Question

设函数f(x)=lg(2x-3)(x-1/2)的定义域为集合A

设函数f(x)=lg(2x-3)(x-1/2)的定义域为集合A，函数g(x)=√-x∧2+4ax-3a^2(a大于0)的定义域为集合B ,
(1)当a=1时，求集合A∩B
(2)若A∩B=B，求实数a的取值范围

Answer 1

A={x|(2x-3)(x-1/2)>0}={x|x>3/2或x<1/2}
B={x|-x²+4ax-3a²≥0}={x|(x-a)(x-3a)≤0}={x|a≤x≤3a}
(1)当a=1时，B={x|1≤x≤3}，A∩B={x|3/2<x≤3}
(2)若A∩B=B，则B⊆A，
所以 3a<1/2或 a>3/2
即 a<1/6或a>3/2