Question

若丨x-3丨+丨x+1丨=7，求x的值

Answer 1

x<-1时原式可化为
3-x-(x+1)=7
解得
x=-5/2
-1≤x<3时原式可化为
3-x+(x+1)=7
4=7
无解
x≥3时原式可化为
x-3+(x+1)=7
解得
x=9/2
所以
x=-5/2或x=9/2

追问

已知a，b为常数，若ax+b＞0的解集为x＜1/3，则bx-a的解集是？？

追答

ax+b＞0

ax>b
x<1/3
因此
a<0,b<0
且a=3b
bx-a?什么的解集？

Answer 2

解答：
分类讨论即可
丨x-3丨+丨x+1丨=7
（1）x≤-1
3-x-(x+1)=7
∴ 2-2x=7
∴ 2x=-5
∴ x=-5/2
（2）-1<x<3
3-x+x+1=7
即4=7
无解
（3）x≥3
x-3+x+1=7
∴ 2x-2=7
∴ 2x=9
∴ x=9/2
综上，x的值是-5/2或9/2

Answer 3

解当x≥3时，Ix-3I=x-3，Ix+1I=x+1；
∴x-3+x+1=7
解之得：x=9/2
当-1≤x<3时，Ix-3I=3-x，Ix+1I=x+1
∴3-x+x+1=7
此时无解；
当x<-1时，Ix-3I=3-x，Ix+1I=-x-1
∴3-x-x-1=7
解之得：x=-5/2
∴x=-5/2，x=9/2

Answer 4

解法一 两点三区间法 按照x>3,x<-1,-1<x<3三种分类讨论，去绝对值号，解三个方程，根据所属区间取舍 解得x=4.5 x= -2.5
解法二 几何意义法 原式表示数轴上到x=3 与x= -1的距离之和等于7的点，同样求得x=4.5 或者x=-2.5
懂了么？

Answer 5

解：
1）若X＜-1，则原式为：
3-x-x-1=7,解之，得x=-2.5
2）若-1≤X＜3，则原式为：
3-x+x+1=7.无意义。
3）若X≥3，则原式为：
x-3+x+1=7，解之，得x=4.5
所以x1=-2.5, x2=4.5