Question

x趋近于0，(x^2sin1/x)/sinx的极限是？

具体过程哈

Answer 1

1]x趋近于0，(x^2sin1/x)/sinx的极限是0直接分母sinx替换为x，与分子x²消掉一个x,整个式子就变为lim(x->0)xsin(1/x)，无穷小与有界量的乘积仍为无穷小，答案就是0
洛必达法则不能用
理由：虽然（1）当x->0时，
分子：x^2sin(1/x)->0(无穷小量乘有界函数仍为无穷小量)；分母sinx->0，为0/0型，满足洛必达法则，所以此时可用罗必塔，
＝〉lim{[2xsin(1/x)-cos(1/x)]/cosx}
当x->0时分子：2xsin(1/x)-cos(1/x)，x->∞ ，cos(1/x)发散).分母cosx->1不再是未定型，不能再用罗必塔法则。

Answer 2

limx->0 (x^2sin1/x)/sinx
=limx->0xsin(1/x)/(sinx/x)
因为sin(1/x)不管1/x为何值，-1<=sin(1/x)<=1
所以当x->0 xsin(1/x)->0
所以原式=0/limx->0 (sinx/x)
=0/1
=0

追问

能用洛必达法则解不？

追答

你用洛必达法则的话
limx->0(x^2sin1/x)/sinx
=limx->0(2xsin1/x+x^2cos(1/x)*(-1/x^2))/cosx
=limx->0(2xsin1/x-cos(1/x))/cosx

limx->0cos(1/x)我看你怎么解

Answer 3

解:
x^2sin1/x xsin1/x sin1/x x
lim---------------- = lim--------------- = lim-------------x lin----------=1 x 1=1
x→0 sinx x→0 (sinx)/X x→0 1/x x→0 sinx