Question

多元一次不定方程解的个数 x1+x2+x3=12 1<=x1,x2,x3<=6且为整数

Answer 1

数据不大时，可用枚举法。
不同的组合有 1、5、6； 2、4、6； 2、5、5； 3、3、6； 3、4、5； 4、4、4，
所以，不同的解数有 3！+3！+3！/2！+3！/2！+3！+1=6+6+3+3+6+1=25 组 。

追问

我知道，这道题原题是排列组合题，我想用这种方法来做，不知道可不可以用不定方程知识来解？

追答

不定方程中有公式：x1+x2+....+xm=n (m<n) 的正整数解数有 C(n-1，m-1) 组，
非负整数解有 C(n+m-1，m-1) 组 。这可由“隔板法”得到。
但有限制条件时，却没有现成的公式了。

Answer 2

1 6 5
2 6 4
2 5 5
3 6 3
3 5 4
4 4 4
共6种

追问

错了。