Question

已知y轴上一点A（0,3）x轴上一点B（4,0坐标轴上是否存在点P使三角形PAB为等腰三角形

已知y轴上一点A（0,3），x轴上一点B（4,0），连接AB.坐标轴上是否存在一点P，使三角形PAB为等腰三角形？求出 P点的坐标.

Answer 1

假设存在P（x，y）
等腰三角形即两条边相等
1.假设A为顶点
√[（0-x）^2+(3-y)^2]=√[(0-4)^2+(3-0)^2]
x^2+(y-3)^2=25且x不等于4，y不等于0（即除去B点）
p属于{(x,y)|x^2+(y-3)^2=25,x不等于4，y不等于0}
2.假设B为顶点
√[（4-x）^2+(0-y)^2]=√[(4-0)^2+(0-3)^2]
（x-4）^2+(y^2]=25（除去A点）
p属于{(x,y)|
（x-4）^2+(y^2]=25（除去A点）}
3.假设P为顶点
√[（x-0）^2+(y-3)^2]=√[(x-4)^2+(y-0)^2]
8x-6y-7=0(（x，y）不等于（2,3/2）,即除去AB中点)
p属于{(x,y)|8x-6y-7=0，x不等于2，y不等于3/2}

Answer 2

         

 这样的点共有 7个，分别是（-4，0）（9,0）（0,8）（0，-2）（-1,0）（0，-7/6）（7/8,0）

Answer 3

假设P点位于x轴
那么坐标为（x，0）
如果PA=PB
则x²+3²=（x-4）²
解得x=0.875，P点坐标为（0.875,0）
如果AP=AB
则x²+9=25
解得x=±4
P点不能与B点重合，则P坐标为（-4,0）
如果BP=AB
则（x-4）²=25
解得x=9或者-1，P点坐标为（9,0）或者（-1,0）
假设P点位于y轴
那么坐标为（0，y）
如果PA=PB
则（y-3）²=y²+16
解得y=-7/6，P点坐标为（0，-7/6）
如果AP=AB
那么（y-3）²=25
解得y=8或者y=-2，P点坐标为（0,8）或者（0,-2）
如果BP=AB
那么16+y²=25
y=±3，P点不能与A点重合，P点坐标为（0，-3）

Answer 4

存在
AB中点坐标（2,3/2）
AB所在直线斜率-3/4
则三角形ABP以AB为底的高所在直线方程为y=4x/3-7/6
与X轴交点为（7/8,0）

Answer 5

有四种情况；
分别在x左右半轴，y轴上下半轴，坐标为（-4，0）（9,0）（0,8）（0，-2）