Question

tan(45°+A)+tan(45°-A)=2/cos2A 请问这道题的证明是怎样的？谢谢!

Answer 1

不是1+tanA=sinA＋cosA，1－tanA=cosA－sinA而是[1＋tanA]/[1－tanA]=[sinA＋cosA]/[cosA－sinA]（因为tanA=sinA/cosA，然后通分去分母的到后面的等式。）
两式相加，得：
=[(sinA＋cosA)²＋(cosA－sinA)²]/[(cosA－sinA)(cosA＋sinA)]
=[(sin²A＋2sinAcosA＋cos²A)＋(sin²A－2sinAcosA＋cos²A)]/[cos²A－sin²A]
=[2sin²A＋2cos²A]/[cos²A－sin²A]
=[2（sin²A+cos²A）]/[cos²A－sin²A]（因为sin²A+cos²A=1，cos²A－sin²A=cos2A）
=2/cos2A

Answer 2

tan(45°＋A)=[1＋tanA]/[1－tanA]=[sinA＋cosA]/[cosA－sinA]
tan(45°－A)=[cosA－sinA]/[cosA＋sinA]
两式相加，得：
=[(sinA＋cosA)²＋(cosA－sinA)²]/[(cosA－sinA)(cosA＋sinA)]
=[2]/[cos²A－sin²A]
=2/cos2A

追问

请问第三步怎么求得是=[2]/[cos²A－sin²A]

追答

=[(sinA＋cosA)²＋(cosA－sinA)²]/[(cosA－sinA)(cosA＋sinA)]
=[(sin²A＋2sinAcosA＋cos²A)＋(sin²A－2sinAcosA＋cos²A)]/[cos²A－sin²A]=[2sin²A＋2cos²A]/[cos²A－sin²A]=[2]/[cos²A－sin²A]
=2/cos2A

追问

请问为什么1＋tanA=sinA＋cosA？1－tanA=cosA－sinA？还有[2sin²A＋2cos²A]/[cos²A－sin²A]=[2]/[cos²A－sin²A]中的2 怎么求出来，我还是计不出，谢谢！

追答

sin²A＋cos²A=1
cos2A=cos²A－sin²A

追问

1＋tanA=sinA＋cosA？1－tanA=cosA－sinA？[ 2]/[cos²A－sin²A] 2 是怎么来的？

追答

1＋tanA
=1＋(sinA/cosA)
=(sinA＋cosA)/(cosA)

追问

[ 2]/[cos²A－sin²A] 2怎么求？急，谢谢

追答

cos²A－sin²A=cos2A
则：
[2]/[cos²A－sin²A]=2/cos2A

Answer 3

tan(45°+A)+tan(45°-A)
=(tan45+tanA)/(1-tan45*tanA)+(tan45-tanA)/(1+tan45*tanA)
=(1+tanA)/(1-tanA)+(1-tanA)/(1+tanA)
=[(1+tanA)^2+(1-tanA)^]2/(1-(tanA)^)
=2(1+(tanA)^2)/(1-(tanA)^2)
=2((cosA)^2+(sinA)^2)/((cosA)^2-(sinA)^2)
=2/cos2A