Question

函数f(x)=sin(1/2x+π/3),x∈(-2π,2π)

函数f(x)=sin(1/2x+π/3),x∈(-2π,2π)
1.求f（x）的单调增区间
2.求使得f（x）＜或=0的x的取值范围

Answer 1

-π/2+2kπ<x/2+π/3<π/2+2kπ
-5π/6+2kπ<x/2<π/6+2kπ
-5π/3+4kπ<x<π/3+4kπ k∈Z
又x∈(-2π,2π)
k的0时，有交集，增区间为（-5π/3，π/3）

f(x)≦0
-π+2kπ≦x/2+π/3≦2kπ
-4π/3+2kπ≦x≦-π/3+2kπ， k∈Z
又x∈(-2π,2π)

k=0时，有交集，x∈(-4π/3,-π/3)；
k=1时，有交集，x∈(2π/3,5π/3)；
所以，x的取值范围是：x∈(-4π/3,-π/3)U(2π/3,5π/3)

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

单调增区间是:
2kPai-Pai/2<=x/2+Pai/3<=2kPai+Pai/2

即有4kPai-5Pai/3<=x<=4kPai+Pai/3
x属于(-2Pai,2Pai),故单调增区间是[-5Pai/3,Pai/3]
2.f(x)<=0
那么有2kPai+Pai<=x/2+Pai/3<=2kPai+2Pai
即有:4kPai+4Pai/3<=x<=4kPai+10Pai/3