Question

带有根号的的怎么求导？

比如根下 1-x/1+X

Answer 1

都转化为分数指数幂求导
√f(x)=[f(x)]^(1/2)，根据复合函数求导法则，
[√f(x)]'
=(1/2)*[f(x)]^(1/2-1)*f'(x)
=f'(x)/2√f(x)

追问

分数指数幂 ,没学过啊。只学过不带幂的分数求导

追答

不可能 ，高中一年级就学了啊

追问

只学的整的，没学分式，分式的幂的求导怎么求？

转化成了后，不是麻烦了吗？

追答

和整数的类似，根式的导数法则没有规定，只有转化为幂函数类型(x^n)'=nx^(n-1)
根号x=x的二分之一次方，这个真的不知道吗？

追问

这个知道，但是转化以后，还得用分式求导法则求。

这样的话还不如直接通分再求导，可是怎么做都是错的。

肯定我不知道哪个地方我不会，

就是分式带个幂不会、

你好像不明白我的意思，算了。

1-x/1+X 这个怎么求？ 我要的是分式+根号的求法，不是单个根号，单个根号我会。

追答

那是复合函数求导的嘛,这种题目怎么做都麻烦哈
(√ 1-x/1+X)'=( 1-x/1+X)^(1/2)'=1/2[( 1-x/1+X)^(1/2-1)][( 1-x/1+X)]'
或(√ 1-x/1+X)'=(√ 1-x^2/1+X)'分母有理化
或直接取对数y=√ 1-x/1+X再求导应该是最简单的方法,
我算得y'=1/(x^2-1)*√ 1-x/1+X，可以再化解，你再看看

Answer 2

把根号写成1/2