Question

（1）如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=40°.OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；

（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数。
（3）你从（1）、（2）的结果中能发现什么规律？

Answer 1

解1由题知∠AOB=90°，∠BOC=40°
即∠AOC=130°
由OM平分∠AOC
即∠AOM=65°
即∠MOB=90°-65°=25°
即∠MON=∠MOB+∠BON=25°+1/2*∠BOC=25°+1/2*40=45°
2
由题知∠AOB=α，∠BOC=40°
即∠AOC=α+40°
由OM平分∠AOC
即∠AOM=（α+40°）/2
即∠MOB=90°-（α+40°）/2=70°-1/2α
即∠MON=∠MOB+∠BON=70°-1/2α+1/2*∠BOC=70°-1/2α+1/2*40=90°-1/2α
3你从（1）、（2）的结果中能发现规律是2的答案是公式，是一般情况。
1是特殊情况。

Answer 2

1）因为∠AOB是直角，∠BOC=40
所以角AOC=90+40=130
因为OM平分∠AOC，
所以角moc=65
因为ON平分∠BOC
所以角noc=20
所以角mon=角moc-角noc=45
2）因为∠AOB=α所以角mob=2分之1α
所以角mon=2分之1α+20
3）角aoc=2角mon

Answer 3

1)∠AOB是直角，∠BOC=40°，所以∠AOC=130°
OM平分∠AOC，所以∠AOM=65°，所以∠BOM=90°-65°=25°

所以∠MON=∠BOM+∠BON=25°+20°=45°

2）过程同1)，∠MON=∠BOM+∠BON = α-(α+40)/2 + 20 = α/2

3)从1)，2），发现规律∠MON=α/2