Question

（1）如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=40°.OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；

（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数
（3）你从（1）、（2）的结果中能发现什么规律？

Answer 1

①∵∠AOB=90°，∠BOC=40°
所以∠AOC=90°+40°=130°
∵OM平分∠AOC
所以∠MOC=130°÷2=65°
∵ON平分∠BOC
所以∠NOC=40°÷2=20°
所以叫MON=65°-20°=45°
②由上可知把∠AOB=90°替换成∠AOB=α°
∠MON=（α+40°）÷2-20°=α/2
③两个相邻角的角平分线的夹角等于这两个角的和的一半

Answer 2

(1)因为AOB是直角，OM平分AOB
所以MOB=90/2=45
又因为BOC=40,ON平分BOC
所以BON=40/2=20
所以MON=MOB+BON=45+20=65
(2)因为AOB=a，OM平分AOB
所以MOB=a/2
又因为BOC=40,ON平分BOC
所以BON=40/2=20
所以MON=MOB+BON=a/2+20
（3）MON=AOB/2+BOC/2

Answer 3

（1）65°
（2）0.5（30+α）
（3）两个相邻角的角平分线的夹角等于这两个角的和的一半

Answer 4

45+20=65
大角的一半加上小角的一半就是mon的度数