Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=2倍的根三除以三，直线l过A(a,0),(0,-b)两点，

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=2倍的根三除以三，直线l过A(a,0),(0,-b)两点，原点O到直线l的距离是根三除以二。
(1)求双曲线的方程;

Answer 1

c/a=2√3/3
c²=a²+b²
ab/c=√3/3
解得：a=2√3/3，b=2/3，c=4/3
所以，双曲线方程为：x²/(4/3)-y²/(4/9)=1

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

(2)过点B作直线m交双曲线于M,N两点，若向量OM乘向量ON=-23,求直线m的方程。

Answer 2

设m=kx+1，设M（x1，y1）N（x2，y2）
联立方程组y=kx+1，
x²-3y²=3
→（1-3k²）x2+6kx-6=0
△＞0
x1+x2=-6k/1-3k²
x1x2=-6/1-3k²
y1y2=1
OM×ON=-6/1-3k² +1=-23
解得k=1/2或-1/2
∴m的方程y=1/2x+1或y=-1/2x+1
（双曲线方程为x²-3y²=3）

Answer 3

满意答案是错误的！！！正确解法正确解法

Answer 4

安达市