Question

设函数f(x+1)的定义域为[-2,3],则函数f(2x+1)的定义域为?

问题的答案我已经知道，可这类题我老迷糊。
所以我主要想弄清，题中“函数f(x+1)的定义域为[-2,3]”是指(x+1)中x的取值范围，还是x+1整体的取值范围？

f(x+1)对应法则f的取值范围是什么？是(x+1)中x的取值范围，还是x+1整体的取值范围？

Answer 1

“函数f(x+1)的定义域为[-2,3]”是指(x+1)中x的取值范围，还是x+1整体的取值范围？

答：定义域始终是指自变量（x）的取值范围。

对应法则f的取值范围是什么？是(x+1)中x的取值范围，还是x+1整体的取值范围？

答：是f后面的括号内整体的范围，该题中是x+1的范围。

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

那为什么求出y=f(x)定义域为[-1，4]呢？
这个f和f(x+1)的f一样吗？
我老是分不清，谢谢老师啊

追答

不需要啊
这类题记住两句话：定义域始终指的是自变量（也就是x）的取值范围；
同一个f( )，括号内整体范围相同。
y=f(x+1)定义域是[-2,3]，根据“定义域始终指的是自变量（也就是x）的取值范围”这一原则：
x∈[-2,3]，则：x+1∈[-1,4]
然后根据“同一个f( )，括号内整体范围相同”这一原则：
y=f(2x+1)中的2x+1也应该属于[-1,4]
即：-1≦2x+1≦4
-2≦2x≦3
-1≦x≦3/2
即y=f(2x+1)的定义域为[-1,3/2]

追问

也就是说这个f(x)和f(x+1)的f是全等的吧

追答

是的。括号内整体范围是相同的。

Answer 2

函数f(x+1)的定义域为[-2,3]”是指(x+1)中x的取值范围！

f(x+1)对应法则f的取值范围是（x+1）整体的取值范围。

就好比,我定义法则f是求倒数
那么，无论f()括号中是什么，（）里的量都应该满足≠0的条件。
f(x),则x≠0
f(x+1)则x+1≠0
f（1-2x）,则1-2x≠0

Answer 3

答：函数f(x+1)的定义域为[-2,3]”是指(x+1)中x的取值范围，不是x+1整体的取值范围
另外f(x+1)对应法则f的取值范围是[-1,4]，是x+1整体的取值范围
望采纳，谢谢
祝学习天天向上，不懂可以继续问我

Answer 4

定义域是对自变量来说的，-2到3是说x，而括号里面又是一个整体u，求出u的范围，再解出2x+1中x的定义域

Answer 5

函数f(x+1)的定义域为[-2,3]”是指(x+1)中x的取值范围