Question

函数y=Asin(ωx+φ)的图像如图所示,其中A>0,ω>0,0<φ<π,1，求它的解析式,

2，求函数的单调增区间。

Answer 1

1) y最大值为2，最小值为-2，所以|A|=2
由于A>0，所以A=2
函数的周期为8π/3-(-4π/3)=4π，所以2π/|ω|=4π，|ω|=1/2
由于ω>0，所以ω=1/2
则函数为y=2sin(x/2+φ)，过点(8π/3，0)
所以2sin(8π/3/2+φ)=0，解得φ=kπ-4π/3，k∈Z
由于0<φ<π，即0<kπ-4π/3<π，得4/3<k<7/3
整数k只能取2，则φ=2π-4π/3=2π/3
A=2，ω=1/2，φ=2π/3
所以函数解析式为y=2sin(x/2+2π/3)
2) sinα的单调增区间是α∈[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z
则y=2sin(x/2+2π/3)的单调增区间为x/2+2π/3∈[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z
即x/2∈[-π/2+2kπ-2π/3，π/2+2kπ-2π/3]，k∈Z
所以x/2∈[-7π/6+2kπ，-π/6+2kπ]，k∈Z
即x∈[2*(-7π/6+2kπ)，2*(-π/6+2kπ)]，k∈Z
即x∈[-7π/3+4kπ，-π/3+4kπ]，k∈Z
所以函数的单调增区间是x∈[-7π/3+4kπ，-π/3+4kπ]，k∈Z

Answer 2

y最大值为2，最小值为-2，所以|A|=2
由于A>0，所以A=2
函数的周期为8π/3-(-4π/3)=4π，所以2π/|ω|=4π，|ω|=1/2
由于ω>0，所以ω=1/2
则函数为y=2sin(x/2+φ)，过点(8π/3，0)
所以2sin(8π/3/2+φ)=0，解得φ=kπ-4π/3，k∈Z
由于0<φ<π，即0<kπ-4π/3<π，得4/3<k<7/3
整数k只能取2，则φ=2π-4π/3=2π/3
A=2，ω=1/2，φ=2π/3
所以函数解析式为y=2sin(x/2+2π/3)
y=2sin(x/2+2π/3)的单调增区间为x/2+2π/3∈[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z
所以函数的单调增区间是x∈[-7π/3+4kπ，-π/3+4kπ]，k∈Z