Question

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+3与x轴和y轴分别交于A、B两点，与直线y=1/2x交于C

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+3与x轴和y轴分别交于A、B两点，与直线y=1/2x交于C
（1）求点C的坐标
（2）P为射线OC上一点，过P作x轴的垂线，垂足为H，交直线AB于点Q，设P点的横坐标为t，线段PQ长为d，求出d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围
（3）在（2）的条件下，连接OQ，当OQ⊥AB时，求△PQC的面积

希望各位能解答的人尽快给予答复，第一问就不用了，主要是第二、三问，只有第二问也行，要详细过程，不要太复杂，谢谢！（下面是简略的图，画的不太好）

Answer 1

(1),C(2,1),
(2),h/1=t/2,h=1/2t,y=-x+3,P(t,1/2t),Q(t,-t+3),
d=-t+3-1/2t=-3/2t+3 (0＜t)
(3),∵OA=OB=3,OQ⊥AB.
∴AQ=BQ,t=1/2AO=3/2,d=-3/2*3/2+3=3/4,h=2-3/2=1/2
∴S△PQC=1/2*3/4*1/2=3/16

Answer 2

(1) y = -x + 3 = x/2, 3x/2 = 3, x = 2, y = 1
C(2, 1)

(2) P(t, t/2), Q(t, 3 -t)
d = |t/2 - (3 - t)| = |3t/2 - 3|, t > 0

(3) y = -x + 3斜率= -1, OQ斜率 = 1, OQ的方程y = x
y = x = -x + 3, x = 3/2, Q(3/2, 3/2)
t = 3/2
P(3/2, 3/4)
PQ = 3/2 - 3/4 = 3/4
A(3, 0)

PQ上的高 = 3 - 3/2 = 3/2
S = (1/2)*PQ*PQ上的高 = (1/2)*(3/4)*3/2) = 9/16