Question

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y=- 1/2x+m与x、y轴的正半轴分别相交于点A、B，过点C（-

（1）求点D的坐标和直线l的解析式；
（2）求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）如图2，将直线l沿y轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线l与x、y轴分别相交于点A′、B′，在直线CD上存在点P，使得△A′B′P是等腰直角三角形．请直接写出所有符合条件的点P的坐标．（写解题过程）

Answer 1

解：
（1）∵CD=10，点C的坐标为（-4，-4），
∴点D的坐标为（-4，6）
把点D（-4，6）代入 y=-1/2x+m得，m=4．
∴直线l的解析式是 y=-1/2x+4

（2）∵ y=-1/2x+4，
∴A（8，0），B（0，4），
过点C画CH⊥y轴于H，则CH=OH=4，BH=8．
在△AOB和△BHC中，
∵AO=BH，∠AOB=∠BHC，BO=CH，
∴△AOB≌△BHC
∴AB=BC，∠HBC=∠OAB，
∴∠ABC=90°
∴△ABC是等腰直角三角形

（3） P1(-4，8/3)，P2(-4，8)，P3(-4，-1/2)，P4(-4，4)．