Question

高中数学题，要详细的解题过程。

过抛物线Y^2=4x的焦点做一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线有几条

Answer 1

解：因为 抛物线y^2=4x焦点是（1，0），
所以 过焦点（1，0）的直线可设为：y=k(x--1) (k为斜率），
把 y=k(x--1)代入 y^2=4x 后整理得：
k^2x^2--(2k^2+4)x+k^2=0
设A，B两点的横坐标分别为 x1 , x2.
则由题意可知：x1+x2=2
又由一元二次方程根与系数的关系可得：
x1+x2=(2k^2+4)/k^2
所以 (2k^2+4)/k^2=2
2k^2+4=2k^2
因为 不论k取什么值此等式永不成立。
所以 斜率k不存在，此时可考虑直线是否与x轴垂直，即考虑直线x=1,
验证结果：直线x=1是符合题目的要求，
所以 这样的直线是有一条。即直线x=1。

Answer 2

解抛物线Y^2=4x，即p=1
由过抛物线Y^2=4x的焦点做一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于2
即/AB/=x1+x2+p=2+1=3
而在过抛物线的焦点弦中
过焦点且垂直于x轴的弦最短，
最短为2p=4
而4＞3
故这样的弦不存在
即这样的直线不存在
则这样的直线有0条

Answer 3

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