Question

已知a²+b²+c²-ab+bc-ac=0求证a=b=c

Answer 1

因为a²+b²+c²-ab+bc-ac＝0
所以2(a²+b²+c²-ab+bc-ac)＝0
即(a²+b²-2ab)+(b²+c²+2bc)+(c²+a²-2ca)=0
(a-b)²+(b+c)²+(c-a)²=0
所以 a-b=0，b+c=0，c-a=0
即 a=b=c，b=-c
从而 a=b=c=0

追问

(a²+b²-2ab)+(b²+c²+2bc)+(c²+a²-2ca)=0这个式子中的a²，b²，
c²可以重复使用吗

追答

条件中a²+b²+c²-ab+bc-ac＝0
左右都乘以2，就可以用两次了。

Answer 2

本题改成
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab+2bc-2ac=0
（a²-2ab+b²﹚+(a²-2ac+c²﹚+(b²-2bc+c²﹚=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
a-b=0,a-c=0,b-c=0
a=b,a=c,b-c=0
a=b=c

Answer 3

解本题应是a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
即2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
即a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=0
即（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0
即a=b，b=c，c=a
即a=b=c

Answer 4

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0

所以
2(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=0
即
a²-2ab+b²-2bc+c²+a²-2ac＋c²=0

(a-b)²＋(b-c)²＋(a-c)²=0
a-b=0
b-c=0
a-c=0
即
a=b=c

Answer 5

应该是a²+b²+c²-ab-bc-ac=0吧
解因为a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，所以
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
所以a=b=c