Question

若二次函数f(x)满足f(o)=3,f(1)=f(-3)=0。求f(x)的解晰式

若二次函数f(x)满足f(o)=3,f(1)=f(-3)=0。求f(x)的解晰式
第二问，若x∈【-3,3】求该函数的值域

Answer 1

解由f(1)=f(-3)=0
即设二次函数f(x)=a（x-1）(x+3)
再由二次函数f(x)满足f(0)=3
即a（0-1）（0+3）=3
即a=-1
即f(x)=（-1）（x-1）(x+3)
=-x²-2x+3

Answer 2

(1)设f(x)的解析式为f(x)=ax^2+bx+c
由题意得方程组
a*0^2+b*0+c=3
a*1^2+b*1+c=0
a*(-3)^2+b*(-3)+c=0
解得a= -1, b= -2, c=3
f(x)= -x^2-2x+3
(2) f(x)= -x^2-2x+3= -(x^2+2x+1-1)+3
= -(x+1)^2+4
x∈【-3,3】f(x)的最小值为f(3)= -12，最大值 f(-1)=4.
x∈【-3,3】该函数的值域为【-12,4】

Answer 3

直接套二次函数的顶点公式=f(o)=3
它的2个根的公式=f(1)=f(-3)=0
解出常数就行了

Answer 4

设f(x)=a(x-1)(x-3)
x=0,f(0)=3代入得
3=3a
a=1
∴f(x)=(x-1)(x-3)=x²-4x+3

Answer 5

f(x)=(1-x)(x 3)