Question

请教数学题！！1大师们看看吧

将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（-3，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
(2)若点P事抛物线位于x轴上方一点，当△BPO面积最大时求点P的坐标及三角形BPO的面积！

Answer 1

1）因为直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系

所以A（0，6）C(6,0)

又因为B(-3,0)

所以Y=-（1/3）（X-6)(X+3)

2）

 

当P处于顶点是S三角形BPO最大

所以P（,3/2，27/4）

S三角形=1/2*3*27/4=81/8

不懂的可以追问。有帮助就采纳吧！

Answer 2

(1) 设抛物线的解析式为：y=ax^2+bx+c
将A(0,6),代入，得：c=6,
将B(-3,0),C(6,0)代入，得：a=-1/3,b=1
故此抛物线的解析式为：y=- 1/3x^2+x+6
(2) 点P是抛物线位于X轴上方一点，△BPO的面积由两个因素决定，一个是

底边的长度OB,另一个是高度，OB已固定，那么P在抛物线上的最高点就
是三角形BPO面积的最大点。当x=3/2时，P点最高。

Answer 3

分析：（1）已知OA、OC的长，可得A、C的坐标，即可用待定系数法求出抛物线的解析式．
（2）设出点P的横坐标，表示出CP的长，由于PE‖AB，可利用相似三角形△CPE∽△CBA，求出△APE的面积表达式，进而可将面积问题转换为二次函数的最值问题，根据函数的性质即可得到△APE的最大面积及对应的P点坐标．
解答：解：（1）如图，∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（0，6），
∴c=6．（1分）
∵抛物线的图象又经过点（-3，0）和（6，0），
∴ {0=9a-3b+60=36a+6b+6，（1分）
解之得 {a=-13b=1，（1分）
故此抛物线的解析式为：y=- 13x2+x+6．（1分）
（2）设点P的坐标为（m，0），
则PC=6-m，S△ABC= 12BC•AO= 12×9×6=27；（1分）
∵PE‖AB，
∴△CEP∽△CAB；（1分）
∴ S△CEPS△CAB=(PCBC)2，
即 S△CEP27=（ 6-m9）2，
∴S△CEP= 13（6-m）2，（1分）
∵S△APC= 12PC•AO= 12（6-m）×6=3（6-m），
∴S△APE=S△APC-S△CEP=3（6-m）- 13（6-m）2=- 13（m- 32）2+ 274；
当m= 32时，S△APE有最大面积为 274；
此时，点P的坐标为（ 32，0）．（1分） 不懂的可以追问。

追问

请问 这道题是BPO的面积啊 跟APE啥关系 APE是啥啊

追答

额，sorry，应该把APE改为BPO