Question

1+X 乘以 根号下 4-x^2 -2到2的积分 答案2π

求过程 谢谢啊

Answer 1

denalmighty的答案是对的，不过这个题这样做太麻烦了。

∫[-2→2] (1+x)√(4-x²) dx
=∫[-2→2] √(4-x²) dx + ∫[-2→2] x√(4-x²) dx
第二个积分被积函数为奇函数，因此结果为0
=∫[-2→2] √(4-x²) dx
由几何意义，这个积分结果是y=√(4-x²)与x轴所围半圆面积，也就是x²+y²=4的上半圆面积
=2π

Answer 2

过程如下