Question

【高二数学】已知P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点p到点（0,2）的距离与p到该抛物线准线的距离之和最小值

A.根号17/2 B.3 C.根号5 D.9/2

当然最好有画图 我比较好理解！

Answer 1

PA=PD,所以PD+PF=PA+PF, 而PA+PF的最小值就是AF，根据勾股定理算出数值为：根号17/2 

选A

Answer 2

因为p点到焦点距离等于其道准线的距离
所以当P点处在(0,2)与焦点所在直线与抛物线焦点上距离之和最短
此时距离之和就是(0,2)与焦点距离=A

追问

【所以当P点处在(0,2)与焦点所在直线与抛物线焦点上距离之和最短
此时距离之和就是(0,2)与焦点距离=A】这句不太懂啊。。。有没有具体解法

追答

设A（0，2），抛物线焦点F，就是当P点在抛物线上移动时，当且仅当移动到P点移动到AF与抛物线交点时，PA+PF最短（三角形两边之和都大于第三边）。

追问

所以选哪个。。

追答

A啊 就是AF的距离

追问

噢噢！谢谢我算出来了没错

Answer 3

解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则F(
12，0)，
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，
则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和
d=|PF|+|PA|≥|AF|=
(
12)2+22=
172．
故选A．