Question

已知AB=CD=1，∠ABC=90°，∠CBD=30°，求AC的长

Answer 1

解：过A做AE垂直DB,交DB的延长线于E.
过C做CF垂直BD于F.设AC=m.
则<BAE=30, AE=根3/2. 而BC^2=m^2-1.
因<CBD=30, 则CF=1/2*BC.
显然三角形AED和CDF相似。
则1/(m+1)=CF/AE.
所以（m+2)(m^3-2)=0.
因为m>0,
m=3次根号2=AC.不懂的欢迎追问

追问

我那本书上有另一种方法  如图：（做EH平行于AB ）  你可以解释一下这样怎么做吗？

 帮我一下              谢谢

追答

这和上面的做法一样,都是用相似三角形或平行线分线段成比例来做.

追问

你帮我写一下过程可以吗？》OK？？

追答

不好意思.这个方法我不会做,我觉得你只要掌握第一种就可以了.

追问

你叫别人帮我一下 OK？ 你的这种犯法是百度上的 ， 我是要原创的 o(∩_∩)o...

追答

解：过点C作CE∥AB，交BD于E，如右图所示，
设AC=x，
∵∠ABC=90，AB=1，AC=x，
∴BC=x2-1，
∴CE=BC•tan30°=33×x2-1，
∵CE∥AB，
∴△DCE∽△DAB，
∴DC：AD=CE：AB，
∴（1+x）×33×x2-1=1，
化简得（x+2）（x3-2）=0，
解关于x的方程得
x=32（负数舍去），
∴AC=32