Question

抛物线y=1/2x²+2x+5/2,先向右平移3个单位,再向下平移5个单位,得到抛物线C

（1）求抛物线C的解析式
（2）设抛物线C与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于D，取线段OD中点M，直线BM与抛物线交于P（异于B），求S四边形AOMP
（3）设N（0，1），E是直线AN上动点，F是抛物线C上动点，M、N、E、F构成以MN、EF为对边的平行四边形，求E坐标

Answer 1

﹙1﹚抛物线y=1/2x²+2x+5/2即 y=½﹙x＋2﹚²＋½
它先向右平移3个单位,再向下平移5个单位得：y=½﹙x＋2－3﹚²＋½－5即y=½﹙x－1﹚²－4.5
﹙2﹚y=½﹙x－1﹚²－4.5与x轴交点
即½﹙x－1﹚²－4.5=0 ∴x=4或x=－2 ∴A﹙－2，0﹚；B﹙4，0﹚
与Y轴交点D﹙0，－3﹚ ∴OD=3 ∴OM=1.5 而OB=4
过P作PE⊥x轴于E，则PE∶EB=OD∶OB即PE∶EB=1.5∶4=3∶8
∴设PE=3a(a＞0)，则EB=8a ∴OE =8a－4 ∴P﹙4－8a，－3a﹚
∴½﹙4－8a－1﹚²－4.5=－3a解得
a=0或a=21／32 a=0时即为B点 ∴a=21／32 ∴P﹙4－21／4， －63／32﹚
而S四边形AOMP=S⊿AEP＋S梯形EOMP（后面你会的！！）

追问

第3问？

追答

﹙3﹚设：直线AN解析式为y=kx＋b，经过点A（－2，0）、N（0，1）
∴直线AN解析式为y=½x＋1
根据题目可知：EN∥FM ∴直线FM是y=½x＋c 且经过点M（0，－1.5）
∴ 直线FM是y=½x－1.5 点F就是直线FM与抛物线的交点
∴y=½x－1.5
y=1/2x²+2x+5/2解这个方程组得x=﹙3－√29﹚／2，y=－﹙3＋√29﹚／4

∴E【﹙3－√29﹚／2，－﹙3＋√29﹚／4】