已知，如图，在四边形ABCD中，∠abc=90°，cD⊥AD，AD²+CD²=2AB²，求证‘AB=BC
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连接AC
CD⊥AD，AD²+CD²=AC²
∠ABC=90°，AB²+BC²=AC²
故AD²+CD²=AB²+BC²
而AD²+CD²=2AB²
则AB=BC（证毕）
CD⊥AD，AD²+CD²=AC²
∠ABC=90°，AB²+BC²=AC²
故AD²+CD²=AB²+BC²
而AD²+CD²=2AB²
则AB=BC（证毕）
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证明：连接AC
因为∠ABC=90°,所以AB²+BC²=AC²
因为CD⊥AD,所以AD²+DC²=AC²
所以AB²+BC²=AD²+DC²
又因为AD²+CD²=2AB²
所以AB²+BC²=2AB²
所以AB²=BC²
所以AB=BC
因为∠ABC=90°,所以AB²+BC²=AC²
因为CD⊥AD,所以AD²+DC²=AC²
所以AB²+BC²=AD²+DC²
又因为AD²+CD²=2AB²
所以AB²+BC²=2AB²
所以AB²=BC²
所以AB=BC
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连接AC
∵∠ABC=90
∴AB²﹢BC²=AC²
∵CD⊥AD
∴AD²﹢CD²=AC²
∴AB²﹢BC²=2AB²
∴AB=BC
∵∠ABC=90
∴AB²﹢BC²=AC²
∵CD⊥AD
∴AD²﹢CD²=AC²
∴AB²﹢BC²=2AB²
∴AB=BC
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