如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=CD.求证：BD²=AB²+BC²
展开全部
证明:
连结AC,
因为AD=DC,∠ADC=60° 则△ACD是等边三角形.
过B作BE⊥AB,使BE=BC,
连结CE,AE 则∠EBC=90°－∠ABC=90°－30°=60° ∴△BCE是正三角形,
又∠ACE=∠ACB＋∠BCE =∠ACB＋60° ∠DCB=∠ACB＋∠ACD =∠ACB＋60°
∴∠ACE=∠DCB 又DC=AC,BC=CE
所以△DCB≌△ACE 所以AE=BD
在直角三角形ABE中AE^2=AB^2＋BE^2 即BD^2=AB^2＋BC^2
连结AC,
因为AD=DC,∠ADC=60° 则△ACD是等边三角形.
过B作BE⊥AB,使BE=BC,
连结CE,AE 则∠EBC=90°－∠ABC=90°－30°=60° ∴△BCE是正三角形,
又∠ACE=∠ACB＋∠BCE =∠ACB＋60° ∠DCB=∠ACB＋∠ACD =∠ACB＋60°
∴∠ACE=∠DCB 又DC=AC,BC=CE
所以△DCB≌△ACE 所以AE=BD
在直角三角形ABE中AE^2=AB^2＋BE^2 即BD^2=AB^2＋BC^2
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
