Question

已知圆c的方程为(x-1)的平方+y的平方=9 求过m(-2,4)的圆的切线方程

Answer 1

解：圆C：（x--1)^2+y^2=9 的圆心是C（1，0），半径是3，
设过点M（--2，4）的圆C的切线方程为：
y--4=k(x+2), (k为直线的斜率），
即： kx--y+2k+4=0,
因为 圆的切线到圆心的距离等于圆的半径，
所以 Ik-0+2k+4I/根号[k^2+(--1)^2]=3
即： I3k+4I=3根号(k^2+1)
两边平方得：9k^2+24k+16=9k^2+9
24k=--7
k=--7/24
所以 所求的圆的切线方程为：
y--4=--7/24(x+2).
即： 7x+24y=82.
另一条直线 x=--2也是圆C的切线，
因为它到圆心C（1，0）的距离也等于圆C的半径3。

追问

另外一条怎么求的

追答

又因为：圆C与x轴有一个交点为（--2，0），而点M的横坐标也是--2，
所以：直线x=--2到圆心C（1，0）的距离也等于圆C的半径3，
所以 直线x=--2也是所要求的切线。

Answer 2

设切线方程为
y-4=k(x+2)
kx-y+2k+4=0
圆心到直线的距离=半径
3=|3k＋4|/√k²＋1
9k²＋9=9k²＋24k＋16
24k=-7
k=-7/24
切线为y-4=-7/24(x+2)
还有一条为；x=-2

Answer 3

设过M(-2,-4)的直线为y+4=k(x+2)
把y=k(x+2)-4代入圆方程(x-1)*2+y*2=9得
（1+k^2)x^2+(4k^2-8k-2)x+8+4k-16k^2=0
由△=(4k^2-8k-2)^2-4（1+k^2)(8+4k-16k^2)=0得
k=7/24
所以切线方程为y+4=7/24(x+2),即y=(7/24)x-41/12
还有一条是x=-2

Answer 4

设过（-2，4）切线方程是y-4=k(x+2)

即圆心到直线的距离是r=3
|k+2k+4|/根号(k^2+1)=3
9k^2+24k+16=9k^2+9
24k=-7
k=-7/24
即一条切线方程是y=-7/24(x+2)+4

另一条切线方程是x=-2

追问

k+2k+4|/根号(k^2+1)=3

怎么解

追答

二边平方得到：（3k+4)^2=9(k^2+1)

9k^2+24k+16=9k^2+9
24k=-7
k=-7/24