Question

已知数列{an}中，a1=1，1/an+1=1/an+1/3，则a50是多少？（等号左边n+1是a 的下角标）

求解题过程详细！

Answer 1

1/a(n+1)-1/an=1/3
令bn=1/an
所以bn是等差森姿数列
所以盯春余bn=1+(n-1)1/3=n/3+2/3
所以凯滚a50=1/b50=52/3

Answer 2

1/a2=1/纯耐猛a1+1/3=4/3
a2=3/4
1/a3=1/亩灶a2+1/3=5/做桥3
a3=3/5
1/a4=1/a3+1/3=6/3
a4=3/6
...
an=3/(2+n)
则a50=3/(2+50)=3/52

Answer 3

1/a(n+1)-1/an=1/胡租3
1/an-1/a(n-1)=1/3
...
1/a2-1/a1=1/3
相加得
1/an-1/a1=(n-1)/3
1/an=(n-1)/3+1
an=1/[(n-1)/3+1]
a50=1/裤派兆(49/3+1)=3/羡哗52

Answer 4

令bn=1/an
{bn}为公差1/橡歼3，首项1的等差携察数列
b50=1+(50-1)/梁隐冲3=52/3
a50=3/52