Question

已知：抛物线y=x²+ax+a-2 （1）求证：不论a取何值时，抛物线y=x²+ax+a-2与x轴都有两个不同的

已知：抛物线y=x²+ax+a-2
（1）求证：不论a取何值时，抛物线y=x²+ax+a-2与x轴都有两个不同的交点坐标
（2）设这个二次函数的图像与x轴相交于A（x1,0), B(x2,0)，且x1、x2的平方和为3，求a的值
这题怎么做啊？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

Answer 1

设y=x^2+ax+a-2=0,与X轴有二个不同的交点，即方程有二个不同的根。
即有判别式=a^2-4(a-2)=a^2-4a+8=(a-2)^2+4>0
判别式恒大于0，故有二个不同的交点。
（2）
x1+x2=-a,x1x2=a-2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=3
a^2-2(a-2)=3
a^2-2a+1=0
(a-1)^2=0
a=1