Question

一道高一数学题，求助~~~

已知直线l1：ax-y+b=0；l2：bx+y+a=0（a∈R，b∈R）.
（1）直线l1、l2能否平行？说明理由；
（2）若直线l1，l2重合，求证：点P（a，b）与点Q（b，a）在同一条直线上；
（3）求证：两条直线l1、l2的交点共线.

Answer 1

(1)看斜率是否相同，如果相同才能平行，如果证明无法形同，那么就不可能平行
l1： y = ax+b l2： y= -bx - a 当a=-b 时，才能平行，而且两线重合。
（2）当两线重合，则a =-b
点P（a，b）与点Q（b，a）化成 点P（a，-a）与点Q（b，-b） 得知P,Q都在线 y= -x
上，所以在同一条直线上
（3）两条直线L1、L2相交，则交点都满足ax+b=-bx-a，即（a+b）x=-a-b，x=-1（a+b不等于0）
所以L1、L2的交点都在直线x=-1上。所以两条直线l1、l2的交点共线

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Answer 2

l1：y=ax+b；l2：y=-bx-a
只有当a=-b的时候，两线可能平行。而a=-b时，l1：y=ax-a；l2：y=ax-a，是相同直线。所以l1，l2不可能平行。
若直线l1，l2重合，则a=-b，P（a，b）就是P（a，-a）；Q（b，a）就是Q（-a，a）。两个点都是直线y=-x上的点。（其实这句话是废话，任何两个点都会在同一条直线上，应该是求PQ所定的直线方程还差不多。
两条直线l1、l2的交点都满足ax+b=-bx-a，即（a+b）x=-a-b，x=-1（a+b不等于0）
所以l1、l2的交点都在直线x=-1上。

Answer 3

(1)因为[f(a)-f(b)]*(a+b)=λ(a-b)*(a+b)=λ(a^2-b^2)=0，所以，[f(a)-f(b)]垂直于(a+b)。
(2)向量BC=(1,2),向量AB=(2,4)，又f(BC)=AB，即λ(1,2)=(2,4),知λ=2。另外，向量AC=(3,6),f(AC)=(6,12)。所以，f(AC)*AB=(6,12)*(2,4)=12+48=60。

Answer 4

1）若两直线平行，则x,y的系数交叉相乘差为0，即a+b=0 所以b=-a，代入两条直线方程都是
ax-y-a=0，从而，两直线重合。不可能平行。
2）由1）知，两直线重合时b=-a,所以P坐标是（a,-a）,Q坐标是（-a，a）因而同在直线y=-x上。
3）若两直线相交，则b≠-a ，所以a+b≠0 两方程相加得（a+b）x+b+a=0 所以x=-1，y=b-a，所以交点在直线x=-1 上。

Answer 5

（1）l1,l2不平行，将l1化为点斜式：y=ax+b 其斜率为a，将l2化为点斜式：y=-bx-a其斜率为-b，若a不等于-b，则两直线不平行。
（2）若直线重合，则a=-b，点P(-b,b) Q(b,-b)在同一条直线上，该直线方程为y=-x.
(3)联立l1,l2的方程组，解得x=-1,y=b-a，b不等于a，则交点在x=-1这条直线上。

Answer 6

（1）直线l1，ax-y+b=0，即 y=ax+b
直线l2：bx+y+a=0，即 y= -bx-a
两条直线平行的充要条件是，斜率相等且截距不相等，也就是：a= -b，且 b≠-a，这显然是不可能的，所以l1、l2不可能平行
（2）若两条直线重合，则 a= -b 所以点 P的坐标可以表示为（a，-a），点Q的坐标可以表示为（-a，a）所以点P、Q和原点O，都在 直线 y= -x 上 （只有三点共线需要证明，因为两点决定一条直线，不需要证明）
（3）如果l1和l2重合，他们的交点就都在l1上，同时也都在l2上，当然共线，这还需要证明？
可是第（3）步中，并没有说明l1和l2重合，正常情况下，他们就只有一个交点（-1，b-a），一个点，跟谁共线？？
已经看到有人被采纳了，可我忍不住还是想提交，真不明白，两点共线还需要证明？一点也能共线？跟鬼共线啊??