Question

设p:关于x的不等式a^x>1的解集是为{x|x＜0}.q:任意x属于R,函数y=lg(ax^2-x+a)总有意义,如果

p且q为假,p或q为真,求实数a的取值范围

Answer 1

解答：
p:关于x的不等式a^x>1的解集是为{x|x＜0}
∴ y=a^x是减函数
∴ 0<a<1
q:任意x属于R,函数y=lg(ax^2-x+a)总有意义
∴ t=ax²-x+a>0恒成立
则显然 a不等于0
∴ a>0,判别式=1-4a²<0
∴ a>0且 a>1/2或a<-1/2
∴ a>1/2
∵ p且q为假,p或q为真，则p,q一真一假
（1）p真q假
则 0<a<1且a≤1/2
∴ 0<a≤1/2
（2）p假q真
则 a≤0或a≥1 且 a>1/2
∴ a≥1
综上。a的取值范围是0<a≤1/2或a≥1

Answer 2

P为真 则0<a<1, q为真 ax^2-x+a<0 且a>0,得 ⊿=1-4a^2<0 则a>1/2
p且q为假,p或q为真 则p，q有且只有一个为真，p真q假时 0<a≤1/2, p假q真时， a≥1,所以a的范围是（01/2]∪[1,﹢∞)

Answer 3

若：p且q为假,p或q为真, 则：p、q一假一真
若p真，则a<1
若q真，则ax^2-x+a>0
a[(x-1/2a)^2+1-1/4a]>0
若要上式成立，则a>0且 1-1/4a>0→a<4
1、p真q假：a<0
2、p假q真： 1≤a<4