Question

已知:如图1,∠AOB=70°(1)如图2,OC是∠AOB内的一条射线，OD平分∠AOC，若∠BOD=40°，求∠BOC的度数；

（2）若∠BOD=∠BOC（∠BOC＜45°），且∠AOD=二分之一∠AOC，请你画出图形，并求∠BOC的度数。 （谢谢）
谁知道的，谁加我QQ：841966840，问题中：我的名字的第二个字是：笑。

Answer 1

解：（1）∵∠AOB=70°，∠BOD=40°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=70°-40°=30°，
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOC=2∠AOD=60°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=10°；

（2）设∠BOC=α，
∴∠BOC=3∠BOC=3α，
依据题意，分两种情况：
①当射线OC在∠AOB内部时，此时射线OD的位置只有两种可能：
i）若射线OD在∠AOC内部，如图2，
∴∠COD=∠BOD-∠BOC=2α，
∵∠AOD=12∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=2α，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°，
∴α=14°，
∴∠BOC=14°；
ii）若射线OD在∠AOB外部，如图3，
∴∠COD=∠BOD-∠BOC=2α，
∵∠AOD=12∠AOC，
∴∠AOD=13∠COD=23α，
∴∠AOB=∠BOD-∠AOD=3α-23α=73α=70°，
∴α=30°，
∴∠BOC=30°；
②当射线OD在∠AOB外部时，
依据题意，此时射线OC靠近射线OB，
∵∠BOC＜45°，∠AOD=12∠AOC，
∴射线OD的位置也只有两种可能：
i）若射线DO在∠AOB内部，如图4，
则∠COD=∠BOC+∠BOD=4α，
∵∠AOD=12∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=4α，
∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=4α，
∴AOB=∠BOD+∠AOD=3α+4α=7α=70°，
∴α=10°，
∴∠BOC=10°
ii）若射线OD在∠AOB外部，如图5，
则∠COD=∠BOC+∠DOB=4α，
∵∠AOD=12∠AOC，
∴∠AOD=13∠COD=43α，
∴∠AOB=∠BOD-∠AOD=3α-43α=53α=70°，
∴α=42°，
∴∠BOC=42°，
综上所述：∠BOC的度数分别是10°，14°，30°，42°．

Answer 2

(1)10度 （2）14度。。。。

Answer 3

图呢

追问

图1

图2