Question

已知x^2-4x+1=0求(x-1/x)^2

Answer 1

x²+1=4x
两边除以x
x+1/x=4
两边平方
x²+2+1/x²=16
x²+1/x²=14

所以原式=x²-2+1/x²
=14-2
=12

Answer 2

x^2-4x+1=0 由于x不等于0 ，所以方程两边同时除以x,得
x+(1/x)-4=0
x+(1/x)=4
[x-(1/x)]^2=x^2-2x(1/x)+(1/x)^2=x^2+(1/x)^2-2=x^2+2+(1/x)^2-2-2
=x^2+2x(1/x)+(1/x)^2-4=[x+(1/x)]^2-4=4^2-4=12