Question

已知抛物线y^2=2px,p为方程x^2-4x-12=0的根

若抛物线与直线y=2x-5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y=2x-5的距离最短。 请给出详细解析谢谢

Answer 1

x²－4x－12=0的根是：x1=6、x2=－2
又抛物线y²=2px与直线y=2x－5无交点，则：p=－2
得抛物线是：y²=－4x
设直线L：y=2x＋m 【这条直线与已知直线y=2x－5是平行的】
代入抛物线中，得：
(2x＋m)²=4x
4x²＋4(m－1)x＋m²=0
这个方程的判别式=0，得：m=1/2
即：直线L是y=2x－(1/2)
此时这两条平行线之间的距离就是所求最小距离d=|－5＋(1/2)|/√5=(9√5)/(10)

Answer 2

x²－4x－12=0的根是：x1=6、x2=－2
又抛物线y²=2px与直线y=2x－5无交点，则：p=－2
得抛物线是：y²=－4x
设直线L：y=2x＋m
代入抛物线中，得：
(2x＋m)²=-4x
4x²＋4(m+1)x＋m²=0
这个方程的判别式=0，得：m=-(1/2)
即：直线L是y=2x－(1/2)
此时这两条平行线之间的距离就是所求最小距离d=|－5-(-(1/2))|/√5=(9/10)√5

Answer 3

方程x^2-4x-12=0的根x= -2或x=6
p= -2或p=6
若抛物线与直线y=2x-5无公共点
p= -2 抛物线y^2=-4x (1)
设与直线y=2x-5平行且与抛物线y^2=-4x相切的
直线方程为y=2x+b (2)
联立（1）（2）得4x^2-4(b-1)x+b^2=0
根的判别式(-4(b-1))^2-4*4*b^2=0 b=1/2
两平行线间的距离为(11/2)/(1/根号5)=（11*根号5)/10

Answer 4

p为-2或6 验证-2符合条件（连理方程求判别式）
抛物线X=-1/4y^2 直线x=1/2(y+5)
X'=-1/2y=1/2 y=-1 x=-1/4 dian(-1/4,-1)

Answer 5

解方程（x-6）（x+2）=0，p=6.点到直线距离最短，对抛物线求导，斜率=2的点即为所求

Answer 6

d=|－5＋(1/2)|/√5=(9√5)/(10)