Question

设函数f(x+1/x)=(x+x3)/(1+x4),求积分I=∫ f(x)dx 上限为2√2，下限为2

Answer 1

ƒ(x+1/x)=(x+x³)/(1+x⁴) 分子分母同除以x²
=(1/x + x)/(1/x² + x²)
=(1/x + x)/(1/x² + x² + 2 - 2)
=(1/x + x)/[(1/x + x)² - 2]
因此：ƒ(x)=x/(x²-2)

∫[2→2√2] ƒ(x) dx
=∫[2→2√2] x/(x²-2) dx
=(1/2)∫[2→2√2] 1/(x²-2) d(x²)
=(1/2)ln|x²-2| |[2→2√2]
=(1/2)(ln6-ln2)
=(1/2)ln3

【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。