Question

已知函数f(x)=1/3x^3+1/2x^2-2x+m的图像不经过第四象限，则m的取值范围是

Answer 1

f(x)=1/3x^3+1/2x^2-2x+m
f‘(x)=x^2+x-2=(x+2)(x-1)>0, x>1,或x<-2
f(x)在（-∞，-2）和（1，+∞）上递增；在（-2，1）递减
在X=1处取得极小值Y=7/6+m
要使f(x)=1/3x^3+1/2x^2-2x+m的图像不经过第四象限
只要7/6+m≥0，得m≥-7/6

Answer 2

求导数。f’（x）=x^2+x-2,令f’（x）=0，解的x1=-2，x2=1，x=-2取最大值，x=1取最小值，你画出f（x）的图，，，x=1时候应满足f（1）=-7/6+m>=0，m>7/6