Question

△ABC中,若cosA=3/5,sinB=5/13，则sinC=

Answer 1

解答：
cosA=3/5
∵ 0<A<π
∴ sinA>0
∵ sin²A=1-cos²A=1-9/25=16/25
∴ sinA=4/5
∵ sinB=5/13<sinA
利用正弦定理
∴ b<a
∴ B<A
∴ B是锐角
∵ cos²B=1-sin²B=1-25/169=144/169
∴ cosB=12/13
∴ sinC
=sin[π-(A+B)]
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=(4/5)*(12/13)+(3/5)*(5/13)
=48/65+15/65
=63/65

Answer 2

在△ABC中，已知cosA=3/5,sinB=5/13,则sinC=63/65
解:cosA=3/5→sinA=4/5
sinB=5/13→cosB=±12/13
(1).当cosA=3/5,sinA=4/5,sinB=5/13,cosB=12/13
sinC=sin[180°-(A+B)]=sin(A+B)=
sinAcosB+cosAsinB=(4/5)*(12/13)+(3/5)*(5/13)
=48/65+15/65=63/65
(2).当cosA=3/5,sinA=4/5,sinB=5/13,cosB=-12/13
sinC=sin[180°-(A+B)]=sin(A+B)=
sinAcosB+cosAsinB=(4/5)*(-12/13)+(3/5)*(5/13)
=-48/65+15/65=-33/65,但0°<C<180°,sinC>0
∴此种情况不合题意,舍去.
综上sinC=63/65

Answer 3

cosA=3/5,sinB=5/13
sinA =4/5,cosB=±12/13 由（sina）^2+（cosa）^2=1，而 A、B、C均在0-180°间

sinC=sin(π-A-B)
=sin（A+B）
=（sinAcosB+cosAsinB）
=(4/5*±12/13+3/5*5/13)
=63 /65或者-33/65
故sinC=63/65

Answer 4

cosA=3/5，sinA=4/5

sinB=5/13，cosB=±12/13

sinC
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=±4/5*12/13+3/5*5/13
=63/65或-33/65

Answer 5

cosA=3/5，则：sinA=4/5，角A为锐角。
又：sinB=5/13
且：sinA>sinB，利用正弦定理得到：a>b，从而有：A>B
所以cosB=12/13
sinC=sin(A＋B)=sinAcosB＋cosAsinB=63/65