Question

在三角形中的内角ABC所对的边分别为abc

在三角形中的内角ABC所对的边分别为abc。m=(cosA.cosC).n=(根号3c-2b.根号3a)且m垂直n求A角的大小若角B=6分之派，BC边上的中线AM的长为根号7，求三角形ABC面积要步骤

Answer 1

(1)
向量m⊥n, 则m·n=0，即
(√3c-2b)cosA √3acosC=0
(√3c-2b)cosA=-√3acosC
两边平方得
(3c²-4√3bc 4b²)cos²A=3a²cos²C ——①
由正弦定理，
a/sinA=c/sinC
→ csinA= asinC
两边平方并乘以3，得
3c²sin²A=3a²sin²C ——②
① ②得
(4b ²-4√3bc)cos ²A 3(c ²-a ²)=0 ——③
由余弦定理
cosA=(b ² c ²-a ²)/2bc
→ c ²-a ²=2bccosA-b ² ——④
将④代入③，得
(4b-4√3c)cos ²A 6ccosA-3b=0
这是关于cosA的一元二次方程，解之得
cosA=√3/2
A=π/6

(2)
A=B=π/6, △ABC为等腰直角三角形。
设BM=MC=x, 则AC=2x, AB=2√3x
在△ABM中，由余弦定理，
cosB=(AB² BM²-AM²)/2AB·BM
解得
x=1
故AC=2, AB=2√3
三角形的面积
S(△ABC)
=1/2·AB·AC·sinA
=√3

Answer 2

解：(1)若sinb=2sina
三角形abc中
a/sina=b/sinb
因为sinb=2sina
所以sinb/sina=2=b/a即b=2a
cosc=(a^2
b^2-c^2)/(2ab)
c=2,cosc=60°，b=2a带入上式有
1/2=(5a^2-4)/(2*2a^2)
解得a=2√3/3,b=4√3/3
(2)若三角形abc的面积等于√3
s=(absinc)/2
sinc=60°，s=√3
有ab=4
cosc=(a^2
b^2-c^2)/(2ab)
即1/2=(a^2
b^2-4)/8
解得a^2
b^2=8
又a
b=4
解得a=2,b=2

Answer 3

没看懂。。。。m,n是什么东西。。。向量？？？