Question

如果（x*x+ax+8)(x*x-3x+b)展开后不含常数项和x的立方项，求a,b的值？

Answer 1

如果（x*x+ax+8)(x*x-3x+b)展开后不含常数项和x的立方项，求a,b的值？
解：
（x*x+ax+8)(x*x-3x+b)
即（x²+ax+8）（x²-3x+b）
=x^4-3x³+bx²+ax³-3ax²+abx+8x²-24x+8b
整理得
=x^4+（a-3）x³+（b-3a+b）x²+（ab-24）x+8b
不含常数项和x的立方项
则
a-3=0
8b=0
a=3
b=0

Answer 2

（x*x+ax+8)(x*x-3x+b)展开后不含常数项和x的立方项，

常数项为8b=0
b=0
立方项为
-3x³＋ax³
a-3=0
a=3
即
a=3，b=0

Answer 3

乘出来，整理
原式=x^4+(a-3)x³+((b-3a+8)x²+(ab-24)x+8b
不含x³和常数项
所以a-3=0
8b=0
所以a=3,b=0

Answer 4

常数项就是8b，不含常数项就b=0
x的立方项就是x*x*(-3x)+ax*x*x=(a-3)x*x*x，不含x的立方项，就是a-3=0，就是a=3

Answer 5

如果不含常数项的话，那么8b=0，即b=0
含x立方项的有 -3x^3+ax^3=(a-3)x^3，如果不含的话，a-3=0,即a=3

Answer 6

其实不用完全展开，三次项只有两个ax*x^2+(-3x)*x^2=(a-3)x^3，常数项只有8*b。因此a-3=0,8b=0。所以a=3,b=0。