Question

若关于x的方程x2+2mx+1=0的一根大于1,另一个小于1,则m的取值范围

急急急急急~~~~
我弄不清楚 根据△，应该是-1＜m＜1，但根据x=1是m＜-1，弄不清楚 、

Answer 1

判别式＞0，4m²-4>0，-1＜m＜1
一根大于1,另一个小于1
（x1-1）（x2-1）<0
x1x2-（x1+x1）+1<0
因此，0＜m＜1

Answer 2

令t=x-1→x=t+1，代入原式整理得
t^2+2(m+1)t+2(m+1)=0.
依题意，上式两根异号，依韦达定理，常项小于0，
∴2(m+1)<0→m<1，即m∈(-∞，-1)。

Answer 3

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