Question

已知条件p：1/2≤x≤1，条件q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，

求详细过程，谢谢。
题目：已知条件p：1/2≤x≤1，条件q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。

Answer 1

已知条件p：1/2≤x≤1，
条件q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，
(x-a)(x-a-1)<=0
条件q： a<=x<=a+1
若p是q的充分不必要条件，
则 a<=1/2且a+1>=1
所以 0<=a<=1/2

Answer 2

要求p是q的充分不必要条件 等价与要求当1/2≤x≤1时一定有x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0

对于0≥x²-（2a+1）x+a（a+1）=(x-a)(x-a-1)解不等式得 a≤x≤a+1
根据条件要求当1/2≤x≤1时一定有x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0可得出1/2≤x≤1要包含在区间[a,a+1]中
既有
a+1≥1即a≥0
a≤1/2
综上知符合题意的a的范围是0≤a≤1/2

Answer 3

已知条件p：A={x|2a≤x≤a^2+1}，条件q：B={x|x^2-3（a+1）x+2（3a+1）≤0}。
若p是q的充分条件，求实数a的取值范围。
解：因为条件q：B={x|x^2-3（a+1）x+2（3a+1）≤0}
即条件q：B={x|[x-（3a+1）](x-2)≤0}
因为p是q的充分条件
即A⊆B
而A={x|2a≤x≤a^2+1}
当2≤3a+1时，只要：2≤2a≤a^2+1≤3a+1
所以1≤a≤3；
当2>3a+1时，只要：3a+1≤2a≤a^2+1≤2
所以a=-1；
所以a的取值范围为1≤a≤3或a=-1。

Answer 4

先算q的范围，分解以下， (x-a) * (x-a-1) ≤0
q : a≤x≤a+1

画个数轴吧， 条件p：1/2≤x≤1， 条件 q : a≤x≤a+1
p是q的充分不必要条件，也就是p能推出q， q不能推出p,
即p含于q,
两个条件： a≤1/2, a+1≥1
即 0≤a≤1/2

Answer 5

q：用求根公式求出x的取值范围是a≤x≤a+1...
所以 a要＜1/2且a＞a+1。 最后解出来合并0＜a＜1/2....