Question

f(x)=5根号下3cos^2x+根号下3sin^2x-4sinxcosx（1）求f（X）的值域 （2）求单减区间

Answer 1

f(x)=5√3cos²x+√3sin²x-4sinxcosx
=5√3(1+cos2x)/2+√3(1-cos2x)/2-2sin2x
=-2sin2x+2√3cos2x+3√3
=-4sin(2x-π/3)+3√3
(1)
所以最大值是4+3√3，最小值是-4+3√3
所以值域是[-4+3√3,4+3√3]
(2)
单调减区间：
令2kπ-π/2＜2x-π/3＜2kπ+π/2,k∈Z
2kπ-π/6＜2x＜2kπ+5π/6,k∈Z
kπ-π/12＜x＜kπ+5π/12,k∈Z
所以函数的单调减区间是(kπ-π/12,kπ+5π/12),k∈Z

单调增区间：
令2kπ+π/2＜2x-π/3＜2kπ+3π/2,k∈Z
2kπ+5π/6＜2x＜2kπ+11π/6,k∈Z
kπ+5π/12＜x＜kπ+11π/12,k∈Z所以函数的单调增区间是(kπ+5π/12,kπ+11π/12),k∈Z

Answer 2

f(x)=5根号下3cos^2x+根号下3sin^2x-4sinxcosx
=4根号下3cos^2x-4sinxcosx+根号下3
=2根号下3(2cos^2x-1)-2sin2x+3根号下3
=2根号3cos2x-2sin2x+3根号下3
=4cos(2x-π/6)+3根号下3
（1）求f（X）的值域
【-4+3根号下3，4+3根号下3】
（2）求单减区间
2kπ<=2x-π/6<=2kπ+π
kπ+π/12<=x<=kπ7π/12
单减区间 【kπ+π/12，kπ7π/12】 （ k∈Z）