Question

一道应用题 帮助我

甲乙两人两次同在一家粮仓购买大米，两次大米的价格分别是每千克a元和b元（a不等于b）甲每次买100千克大米，乙每次买100元大米
（1）用含a，b的代数式表示，甲两次购买大米工需要付多少元，乙两次共买多少千克大米，若两次购买大米的平均单价为没千克q1元，乙两次购买大米的平均单价为每千克q2元，则q1=多少，q2=多少
（2）若规定谁两次购粮的平均价格低，谁购粮的方式跟合理，请你判断比较甲乙两人的购粮方式，哪个更合理，并说明理由

Answer 1

(1) 甲两次付100（a+b）元
乙两次买100/a+100/b千克大米
q1=(a+b)/2
q2=200/(100/a+100/b)=2*a*b/(a+b)
(2) q1-q2=(a+b)/2-2*a*b/(a+b)
=1/2/(a+b)*((a+b)^2-4*a*b)
=1/2/(a+b)*(a^2+b^2-2*a*b)
=1/2/(a+b)*(a-b)^2>=0
所以甲比乙要高的，只有当a=b时相同，但a不等于b
所以乙更加合理

Answer 2

（1）用含a，b的代数式表示，甲两次购买大米工需要付100a+100b元，
乙两次共买100(a+b)/ab千克大米，
若两次购买大米的平均单价为每千克q1元，乙两次购买大米的平均单价为每千克q2元，
则q1=(a+b)/2，
q2=2ab/(a+b)
q1-q2=(a+b)/2-2ab/(a+b)=[(a+b)²-4ab]/2(a+b)=(a²+2ab+b²-4ab)/(2(a+b)=(a-b)²/2ab
∵(a-b)²/2ab＞0
∴q1>q2
∴乙购粮的方式合算

追问

你怎么才来

追答

刚才在吃饭

Answer 3

甲买大米的平均价格：（100a+100b）/200=（a+b）/2乙买大米的平均价格：200/（100/a+100/b）=2ab/（a+b）由均值不等式知：（a+b）/2≥2AB/（A+B）（因为（A+B)^2≥4AB）因为a≠b所以（a+b）/2＞2AB/（A+B）所以乙买的平均价格低一些

Answer 4

1）
（1）甲两次购买粮食共需付粮款100a+100b元，
（2）乙两次共购买100/a+100/b千克粮食
（3）Q1=100(a+b)/200=(a+b)/2
Q2=200/(100(1/a+1/b))=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)

2）
Q1-Q2=((a+b)^2-4ab)/2(a+b)
=(a-b)^2/2(a+b)>0
故Q1>Q2
甲的平均价格要比乙平均价格高
乙购粮的方式合算

追问

对吗

追答

绝对正确!

Answer 5

(1)
甲要付：100a+100b=100(a+b)元
乙购大米：100/a +100/b=100(a+b)/(ab)千克
q1=100(a+b)/200=(a+b)/2
q2=200/[100(a+b)/(ab)]=2ab/(a+b)元

(2)
q1-q2=(a+b)/2 -2ab/(a+b)=(a-b)^2/(2(a+b))>0
所以：q1>q2
所以，乙的购粮方式更合理。